${\left( {{3^{\frac{1}{8}}} + {5^{\frac{1}{3}}}} \right)^{400}}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા મેળવો 

 $(1 + x + y + z)^4$ ના વ્સિતરણમાં $x^2y, xy^2z, xyz$ ના સહગુણકોનો ગુણોત્તર મેળવો 

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા મેળવો 

બતાવો કે $(1+x)^{2 n}$ ના વિસ્તરણના મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2 n-1}$ ના વિસ્તરણનાં મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે.

જો $\left(\frac{4 x}{5}-\frac{5}{2 x}\right)^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી $1011$ મું પદ એ શરૂઆતના $1011$ માં પદનું $1024$ ગણુું હોય, તો $|x|=......$

જો $p$ અને $q$ એ ધન હોય , તો ${(1 + x)^{p + q}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^p}$ અને ${x^q}$ નો સહગુણક મેળવો.